近日，来自北京大学应用物理与技术研究中心的刘千锐博士、贺贤土院士与陈默涵研究员，基于国产开源密度泛函理论软件原子算筹（ABACUS）实现了混合随机-确定性密度泛函理论（mDFT）[1,2]与Kubo输运公式的结合，成功将第一性原理输运计算拓展至1000 eV的极端高温环境，系统研究了铝（Al）在温稠密物质至热稠密等离子体状态下的电导率与热导率。相关研究成果以"Thermal and Electrical Conductivities of Aluminum Up to 1000 eV: A First-Principles Prediction"为题发表在Chinese Physics Letters上[3]。

研究背景

在高能量密度物理领域，温稠密物质（Warm Dense Matter, WDM）的研究长期以来一直是极具挑战性的前沿课题。这类物质处于极端高温高压条件下，温度通常可达数十至数千 eV（约10⁵-10⁷ K），密度接近固态，兼具强耦合、部分简并和强相互作用等复杂特性。WDM广泛存在于恒星内部、巨行星内部等天体环境中，并在惯性约束聚变（Inertial Confinement Fusion, ICF）等高能量密度实验中发挥着重要作用。因此，准确预测电子输运系数——电导率（σ）和热导率（κ）——对于揭示WDM的微观输运机制和宏观物理性质具有重要意义。

然而，传统第一性原理方法——Kohn-Sham密度泛函理论（KSDFT）——在高温条件下面临严峻的计算瓶颈。随着温度升高，需计算的电子态数量随温度近似呈三次方 ( O(T³) ) 增长，导致计算成本急剧增加，使传统KSDFT的适用范围通常局限于数十eV以内。尽管Spitzer、Lee-More等半经验模型以及平均原子（Average Atom）模型被广泛应用于高温输运性质计算，但这些方法普遍依赖经验参数或近似假设，在不同温度和密度区域的预测结果往往存在较大差异，难以满足高精度模拟的需求。因此，发展一种无需经验参数、计算效率高且能够覆盖从温稠密物质到热稠密等离子体宽广参数空间的第一性原理方法，已成为该领域亟待突破的关键科学问题。

研究结果

研究者提出了一种将Kubo输运公式与混合随机-确定性DFT（mDFT）相结合的新方案。mDFT方法融合了KSDFT的高精度与随机DFT（sDFT）在高温下的高效率：通过确定性Kohn-Sham轨道精确描述低能量的紧束缚芯态，同时利用随机波函数处理高能态，大幅降低了随机误差和计算成本。

基于ABACUS软件包，研究者对密度为2.7 g/cm³的铝进行了系统的分子动力学模拟，温度范围覆盖0.2 eV至1000 eV。模拟采用Nosé-Hoover热浴控制温度，并通过PBE交换关联泛函与Monkhorst-Pack k点采样确保计算精度。对于高于10 eV的温度，研究者采用包含13个价电子的模守恒赝势以准确描述芯电子电离效应。

图1 铝从0.2 eV到1000 eV的(a)电导率和(b)热导率。

图1展示了铝从0.2 eV到1000 eV的电导率和热导率计算结果。结果显示电导率σ随温度升高先降低后升高，在约20 eV处出现最小值。这一现象与L壳层电子电离及电子向高能态热激发的起始密切相关。在20 eV附近，有效电荷Z*首次显著上升（见图2），增加了传导电子密度，同时削弱了离子势的芯屏蔽效应，改变了电子-离子散射强度。热导率κ则随温度单调递增，在20 eV附近斜率发生变化。此外，mDFT结果（红色星号）与低温度区的KSDFT结果（暗红色空心圆）高度吻合，验证了mDFT方法在输运计算中的准确性。

与传统等离子体输运模型对比，Lee-More模型在低温区与第一性原理结果存在显著偏差，仅在高于200 eV时与mDFT结果趋于一致；Spitzer模型假设完全电离，在低温区与第一性原理结果偏离较大，随温度升高逐渐收敛；平均原子（AA）模型由于依赖Thomas-Fermi描述而缺乏分立壳层分辨能力，未能准确捕捉电离转变的形状和位置，特别是在低温和中温区域。这些偏差凸显了在温稠密物质研究中考虑量子效应的重要性。

图2 铝从0.2 eV到1000 eV的(a)电子等容热容Cᵥ和(b)有效电荷Z*。

图2展示了电子等容热容Cᵥ和有效电荷Z*随温度的变化。在低温强简并区（T ≪ T­­_F），Cᵥ与温度呈线性关系，电子气表现为费米液体行为；随着温度趋近费米温度T­­_F，高阶温度项导致Cᵥ偏离线性增长，这正是Wiedemann-Franz定律在WDM区域失效的微观根源。当温度达到约10 eV和200 eV时，Cᵥ曲线出现两个显著拐点，分别对应L壳层和K壳层电子的电离过程——大量内能被用于克服原子核的束缚，将紧束缚电子"解放"为传导电子。低温时有效电荷Z*≈3，仅有3个价电子参与输运；约10 eV处L壳层开始电离，Z*首次显著跃升；约200 eV处K壳层电离启动，Z*急剧增至约11；至1000 eV时Z*趋近13，铝近乎完全电离。此时电子气进入弱简并的经典极限，Cᵥ趋于能量均分定理给出的经典值 3/2 · 13 · k_B，即每个电子贡献 3/2 k_B 的热容。

结论

这项工作将第一性原理输运计算的温度适用范围从传统KSDFT的数十eV极限拓展至1000 eV，实现了两个数量级的跨越。通过mDFT与Kubo输运公式的结合，研究者建立了无参数的极端温稠密物质与热稠密等离子体基准数据库，为验证和改进现有模型提供了重要参考。

参考文献

[1] A. J. White, L. A. Collins, Fast and Universal Kohn-Sham Density Functional Theory Algorithm for Warm Dense Matter to Hot Dense Plasma, Phys. Rev. Lett. 125, 055002 (2020).

[2] Q. Liu and M. Chen, Plane-Wave-Based Stochastic-Deterministic Density Functional Theory for Extended Systems, Phys. Rev. B 106, 125132 (2022).

[3] Q. Liu, X. He, and M. Chen, Thermal and Electrical Conductivities of Aluminum Up to 1000 eV: A First-Principles Prediction, Chin. Phys. Lett. 43, 070501 (2026).