作为潜在的颠覆性技术，量子计算预期在未来能够解决部分现实世界中的难题。流体动力学是经典物理与工程应用中极具挑战的问题，可作为展示量子计算实用性与优越性的范例。北京大学工学院杨越与合作团队于2024年在流体力学量子计算研究中取得了系列进展。在理论方面提出了流体动力学的量子自旋表示[1,2]，即通过广义Madelung变换，建立流体纳维斯托克斯方程与量子薛定谔泡利方程之间的数学映射。这样可将流体系统视为一特殊的量子系统，便于直接在量子计算机上进行流动模拟。在算法方面提出了基于流体量子表示的哈密顿模拟算法，可对含涡动力学的可压缩/不可压流动以及标量对流反应扩散问题进行量子模拟[3,4]，并借助量子傅里叶变换在流动演化过程中取得量子加速。

　　北京大学工学院、应用物理与技术研究中心杨越课题组提出了一类基于流体薛定谔方程的量子计算方法，可望利用量子计算效率优势模拟三维湍流等复杂流动问题。该流体薛定谔方程通过推广Madelung变换获得，描述了含动能耗散和有限涡量的不可压/可压缩流动。且该方程在双分量（或四元数）波函数表示下的演化算符为幺正变换，故比NS方程更适合量子计算。与现有流体力学计算方法完全不同的是，流体薛定谔方程的量子模拟中只包含波函数相关信息，等价为一个特殊的量子力学系统。流体密度、速度等经典力学信息需在多次重复模拟结束后对波函数进行测量获取。

　　图1：基于哈密顿模拟的流体动力学量子计算示意图

　　在量子真机实验方面，杨越课题组与浙江大学物理学院王浩华、宋超课题组合作，在超导量子计算机上首次实现了非定常流体动力学的端到端数字模拟实验[3]。该实验基于哈密顿模拟方法，使用了10个高保真度量子比特，对于可压缩渐扩势流和薛定谔涡流的结果定量预测了流动主要演化过程。特别是实验中将含特定源项的涡量动力学方程映射为线性双分量薛定谔方程，从而在薛定谔涡流的算例中包含了非线性涡动力学过程。而另一方面，由于目前量子计算机存在显著噪声，流场实验结果中显示出类似于湍流涨落的误差。该研究表明，尽管目前量子计算在初态制备、量子态演化和测量方面存在诸多挑战，但具有潜力模拟湍流等复杂流动。

　　图2：薛定谔涡流量子模拟在超导量子计算机上的实验结果

　　北京大学工学院博士生孟昭远为该系列研究论文[1-3]第一/共同第一作者，卢臻助理研究员为论文[4]第一作者，杨越教授为通讯/共同通讯作者。相关研究得到国家杰出青年科学基金、基金委基础科学中心项目、国家重点研发计划青年科学家项目、科学探索奖资助。该研究进展也迅速得到了国内外同行关注，杨越教授今年受邀于国际理论与应用力学大会（ICTAM）、美国工业和应用数学学会（SIAM）年会、剑桥大学应用数学与理论物理系作相关分会/研讨会报告，此外在今年7月组织举办首届“流体力学量子计算前沿研讨会”，推动该学科交叉方向发展。

　　论文链接：
[1] Z. Meng and Y. Yang, Quantum spin representation for the Navier-Stokes equation, Phys. Rev. Res., 6, 043130, 2024
[2] Z. Meng and Y. Yang, Lagrangian dynamics and regularity of the spin Euler equation, J. Fluid Mech., 985, A34, 2024
[3] Z. Meng et al., Simulating unsteady flows on a superconducting quantum processor, Commun. Phys., 7, 349, 2024
[4]Z. Lu, and Y. Yang, Quantum computing of reacting flows via Hamiltonian simulation, Proc. Combust. Inst., 40, 105440, 2024

　　转自微信公众号“北大工学”