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奇性和几乎奇性问题的多重网格方法

报告人:吴金彪 副教授(北京大学数学科学学院)
时间:2018年4月17日(周二)12:15-13:30
地 点:工学院1号楼210会议室 
主持人:康炜 教授

报告简介:

奇性问题是实际中常常遇到的,简单的问题如Neumann边界条件的Poisson方程、应力边界条件的弹性力学方程组离散得到的线性方程组,从一般化的有限元(generalized finite element method)离散和Markov过程等可以得到的复杂一些的奇异代数方程组。这里讲的几乎奇性问题是一些含有参数的椭圆型方程(组)。几乎奇性问题的经典例子有几乎不可压弹性力学问题、各项异性椭圆型方程、大间断系数椭圆型方程、H(div)和H(curl)系统等,这些问题的数值求解在应力分析、电磁场计算、复合材料等方面有着重要的理论和应用价值。这些奇性和几乎奇性问题的研究自然得到相关的科学研究者的重点关注。多重网格方法基于多水平或多尺度的方式得到的快速线性迭代求解技术。

  目前,多重网格网格方法是求解科学与工程计算中得到的大规模线性方程组的最有效的方法之一。多重网格方法对于Poisson类方程的求解是成功的案例,在结构网格的情况下其运算量为O(n), 其中n是未知量的个数。对其它问题如采用普通的多重网格格式,不一定能得到满意的收敛效果。所以,我们需要针对某些特定问题研究有效的多重网格格式。我们研究的重点是奇性问题和几乎奇性问题,它们都包含很多有实际背景的经典问题。我们的工作主要是建立子空间校正法对这些问题的分析框架,进一步在适当的条件下给出误差估计的表达式;对于一些典型问题,我们利用我们的分析框架来构造相应的多重网格格式,并证明格式的一致收敛性。


报告人介绍:

吴金彪,北京大学数学科学学院,副教授。1999年在北京大学获得理学博士学位,专业为计算数学。1999-2002年在美国宾州州立大学从事博士后研究工作。2002年至今在北京大学数学科学学院从事教学科研工作。主要从事多重网格方法和工业应用数学方面的研究。对于多重网格方法,具体研究内容是奇性问题和几乎奇性问题的多重网格方法,以及一些典型问题,如大间断系数椭圆问题、几乎不可压弹性力学问题的多重网格方法。在工业应用数学方面,具体研究内容涉及到晶体提拉法的建模和热应力计算、电池数值模拟和模型分析和类红细胞的膜-流体结构的数值模拟等方面。

 

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